三相逆变器输出波形控制技术

三相逆变器输出波形控制技术

北京大学 东方贱人

摘要

独立式逆变电源在军事、工业、民用、服务业等领域都有广泛的应用，在这种条件下对于单台逆变器控制方法研究仍具有重要的意义。本文主要针对其输出电压波形的控制和抗不平衡负载方面进行研究。

(1)首先对三相电压源型逆变器的常用拓扑结构进行了介绍并分析了其优缺点，接着给出了其在三相静止坐标系、两相静止坐标系、两相旋转坐标系下数学模型，并说明在两相旋转坐标系下分别进行控制时，控制量并不相互独立，而是存在耦合。最后，通过理论分析和仿真证明这种耦合主要影响逆变器的动态性能。

(2)分析了几种控制方式的各自优缺点，最后选择了带负载电流前馈的电容电压外环电感电流内环的双环控制策略，这种控制策略既可以实现限流的作用，同时保证了系统良好的动态特性。为了提高输出电压的波形质量，在外环中加入重复控制器，并在此基础上设计控制器参数。仿真和实验结果均表明，所设计的参数不仅使系统具有良好的动态特性，同时提高了输出波形的质量。

(3)文章最后针对逆变器带不平衡负载时输出电压不平衡的问题，首先分析提高控制器二次分量处的增益可以提高系统抗不平衡负载的能力的原理。并通过在传统的PI加重复复合控制器中加入二次谐振控制器，提高其二次分量处的增益并分析其稳定条件，最后通过仿真和实验验证了该控制方法可靠性。

关键字：dq耦合；双环控制；复合控制；谐振控制；不平衡负载

Abstract

Thenon-grid-connectedinverteriswidelyappliedinthefieldsofmilitary,industry,civiluseandservices.Undersuchconditiontheresearchonthecontroltechniqueofsingleinverterisstillofgreatsignificance.Therefore,inthispaper,wefocusonthecontroltechniqueofinverter’soutputvoltageandtheunbalancedloaddisturbancerejection.

(1)Firstly,thisarticleintroducedandanalyzedtheadvantagesanddisadvantagesofcommonlyusedtypeofthree-phasevoltagesourceinvertertopology,andindroducedthethemathematicalmodelofinverterinthree-phasestaticcoordinatesystem,two-phasestaticcoordinatesystem,two-phaserotatingcoordinatesystem.Thenitillustratedthephenomenonthatwhensystemiscontrolledunderthetwophaserotatingcoordinatesystem,thecontrolvolumesaremutualcoupling.Finally,throughthetheoreticalanalysisandsimulationprovethatthiscouplingmainlyaffectsthedynamicperformanceofinverter,anditsinfluenceisnotobvious.

(2)Thisarticlefirstlyanalyzedadvantagesanddisadvantagesofseveralcontrolmethods,andchosethedoubleloopcontrolstrategywithloadcurrentfeed-

forward,inwhichinductorcurrentcurrentfeedbackintheinnerloopandinductancecapacitancevoltagefeedbackintheouterone.Thiscontrolstrategycannotonlyrealizethefunctionofcurrentlimiting,butalsohasgooddynamiccharacteristicsofthesystematthesametime.Thenthearticleanalyszedthedifferencebetweentheharmoniccontrollersetoninnerandouterloop,andthereasonwhyrepetitivecontrollerintheouterringcanachievebettercontroleffect.Thecontrollerparametersisdesignedbasedonanalysis.Simulationandexperimentalresultsshowthatthedesignedparametersnotonlymakesurethesystemhasgooddynamiccharacteristics,butalsoimprovethequalityoftheoutputwaveform.

(3)Finally,asfortheproblemoftheinverter’soutputvoltageimbalancecausedbyunbalancedload,thearticlefirstlyanalysistheprinciplewhyimprovecontroller’sthegainofsecondarycomponentanalysiscanimprovethesystem’sresistanceofunbalancedload.Toimprovethesecondtimegain,themethodinthearticleaddsasecondresonantcontrollerinthetraditionalPIandrepetitivecompoundcontrollerandanalyzeitsstabilitycondition.Atlast,theresultofsimulationandexperimentverifythereliabilityofthecontrolmethod.

Keywords:dqcoupling;doubleloop;thecompoundcontrol;theresonantcontrol;unbalancedload

目录

摘要 I

Abstract II

1绪论 1

1.1研究背景及意义 1

1.2逆变器波形控制技术发展现状 2

1.3本文主要研究内容 5

2三相逆变器数学模型分析 7

2.1引言 7

2.2三相电压源型逆变器的常用拓扑及其数学模型2.3三相逆变器dq坐标系下的解耦 13

2.4本章小结 19

3三相逆变器复合控制技术 20

3.1引言 20

7

3.2控制方案选择 21

3.3双环控制器设计 23

3.4双环谐波抑制策略 26

3.5仿真与实验结果 29

3.6本章小节 37

4不平衡条件下的复合控制 39

4.1引言 39

4.2对称分量法及其应用 39

4.3常规复合控制方案的分析 45

4.4一种改进的复合控制方案 48

4.5仿真与实验结果 61

4.6本章小结 67

5总结与展望 68

5.1本文总结 68

5.2未来工作展望 68

致谢 70

参考文献 71

附录攻读硕士学位期间参加的主要科研项目 75

1绪论

1.1研究背景及意义

在农耕时代，人们主要是使用薪柴等生物质能源来满足饮食、取暖等生活需要，能源的利用种类单一，效率低。第一次工业革命使生产效率得到提高，带来了能源需求提高的必然结果。随着内燃机、电力这两个革命性技术的产生，人类需求能源的种类更加丰富起来，石油和天然气也和煤炭一样，逐渐成为世界能源的主要消费品种。如今人类的生活、生产的正常运转都离不开能源的连续支撑，如果能源突然中止供应，那么人类社会的正常运行必将陷入一片混乱、瘫痪之中，能源对人类发展的制约作用也日益显现。

化石能源[1]是目前全世界能源消费的主要对象，而其再生周期极其漫长。随着人类对其的不断消耗，人来必须面对其储量减少，开采难度提高的棘手问题。同时化石燃料的燃烧产生的二氧化碳等温室气体是导致全球气候变暖[2]的重要因素，气候变化是对人类乃至其他生物物种生存的巨大威胁，国际社会也已经围绕全球变暖问题达成各种协议，而这些协议同样会给能源的发展使用带来强大的制约。

人类社会对能源的依赖达到了空前的高度，而不可再生的化石能源又在以惊人的速度被消耗，开采利用受到环境因素、气候保护法规的制约，这就使得能源安全问题成为全球关注的热点。石油、天然气等化石燃料主要产自中东、俄罗斯等一些国家，一些资源匮乏的发展中国家为了满足自身发展的需要必须依赖进口能源[3]，国家经济社会的稳定发展必须以能源稳定持续供应为保障。但全球拥有这些能源资源的区域往往各方势力盘根错节，局势动荡不稳，这就大大增加了能源供应中断的可能性。

在这种形势下，想要摆脱能源安全困局[3]，就必须大力开发新能源，同时在开发传统能源时提高其开发质量，效率，同时兼顾环境因素。优化能源结构，使能源种类多样化，同时降低化石燃料的使用率，发展清洁能源，以实现能源的低碳化。根据《中国电力与能源》[4]，由于我国人口众多，又处于经济社会高速发展的时期，所以能源需求巨大，尽管像天然气、水电、核电等能源开发潜力很大，但难以支撑需求。目前我国主要受制于技术和成本问题，难以对这些可再生能源加以高效合理的利用。

要实现对风能、太阳能、生物质能等新能源[5]和清洁能源的大量利用，就必须依靠各种转换装置将其转换成电能，再通过各种形式的电力变换器得到的电能转换成人们需要的符合频率幅值等条件的电源，以满足人们正常的生活、生产的需要。在这些电力变换器[6-8]中，应用最广泛最重要的莫过于PWM逆变器，它不仅在新能源领域得到了广泛的应用，在交通运输、银行、医疗、工农业生产、军工国防、照明、通讯等领域的应用颇多[7-8]。逆变器是将直流电源转换成给定频率、给定幅值满足一定波形质量要求的交流电的电力变换装置，对于用电设备来说，提供的电源越是能满足其运行要求，用电设备产生的经济效益越大，安全稳定运行的时间越长。随着用电设备的不断升级，其对电源的要求也就越高，逆变器除了要能够在实现正常情况下输出满足频率、幅值、波形质量要求的输出电压之外，还应该具有带一些特定负载如不平衡负载、整流型负载等负载的能力。鉴于此，有必要对逆变器进行深入的分析。

1.2逆变器波形控制技术发展现状

早期的逆变器采用的是模拟控制器，即控制器是由运放、电阻、电容等原件组成的，这就会存在一系列的问题，如由于工艺的原因元件的实际电容值和电阻值与设计值存在差别，元件在使用过程中存在发热的状况，温度的升高可能使原件的参数发生偏移，使控制效果受到影响，甚至导致系统的不稳定。此外，控制器必须重新更换来实现其算法升级。

在DSP等数字控制芯片和IGBT、IGGT等全控器件出现后，数字控制以其不受温度影响、算法更新方便，可以实现复杂算法等一些传统模拟控制器不具备的优点迅速成为逆变器的主流控制方式。但是数字控制器的控制量必须在计算后输出，而计算需要一定的时间，这也就导致控制量的输出并不是实时的，而是存在一系列的延时。同时，数字控制的算法实现是通过计算机来实现的，而在计算机中数据是以二进制存储的，所以长度是有限的，那么必然会对数据进行舍入或者截尾以保证数据的字长符合可以被储存的条件，当控制器或者闭环系统的极点接近单位圆时，量化误差就可能引起控制器或者系统的死区和极限环[9]。尽管数字控制存在着这些问题，但相对于模拟控制器它更能适用于现在的控制对象，已经成为一个控制领域热门的发展趋势。本文的研究中的仿真模型、实验台架也全部都采用数字信号进行控制。

常见的逆变器数字控制方法简要对比介绍如下：

(1)PID控制

PID控制[10]即控制器由比例、积分、和差分项组成，比例系数与系统的动态特性与稳定性密切相关，积分项可以减少系统的稳态误差。微分项可以改善系统的动态性能。对于单相逆变器采用PID控制器，由于指令值是正弦波会存在一定的稳态误差，三相逆变器采

用在dq轴下控制时，指令值是直流量，不存在稳态误差。PID控制的缺点是对于谐波的抑制能力不强，不能够很好的提高输出电压的波形质量。

(2)无差拍控制

采用数字控制的系统中控制量、扰动量、状态分量、输出量通过状态方程联系在一起。无差拍控制[11]是通过求出满足使输出量和指令值相等时的状态方程的解来实现的。逆变器的状态变量一般为电感电流和输出电压，而无差拍控制的控制量是通过状态变量和下一拍的指令值得到的，所以当输出电压在扰动的作用下发生突变时，指令值可以迅速改变，所以这种控制方式具有良好的动态性能。但是当控制系统发生变化时，原来的状态方程会对应发生改变，所以控制系统的鲁棒性和可靠性不高。

(3)滞环控制

滞环控制[12]的原理非常的简单，当输出量大于指令值超出一定范围时，使开关管以降低输出量的方式开断，当输出量小于指令值超出一定范围时，使开关管以增加输出量的方式开断。通过这种调节，可以使输出量保持在指令值周围一定范围内变化。范围设定值与系统对指令的跟踪能力和开关管的频率成负相关。这种控制方式原理简单，操作简便。但在这种情况下开关频率不固定，对于输出滤波器截止频率的设计的难度增加。

(4)重复控制

重复控制[13]的基本思想来源于内模原理，内模原理就是控制器中含有外部输入信号的动力学模型时控制器会具有优良的指令跟踪能力和良好的抗干扰能力。对于逆变器控制而言，在非旋转坐标系下的指令值和大多数扰动量都是正弦分量，其动力学模型其实就是

与输入量同频率的正弦信号模型。当控制器中含有对应频率的正弦信号模型时实现对正弦信号的积分作用从而消除稳态误差。但是这些扰动量的频谱分布广泛，但大多集中在谐波频率处。如果在控制器中对所有的外部信号都构造其动力学模型，实现起来复杂，可操作性也不强。然而这类信号的共同特点就是以周期的形式出现，重复控制器正是根据这些信号的共同特点来设计的，通过对每个周期的误差进行积分，即使在误差为零时，由于累积的作用，系统仍然能够产生有效的输出。

但是重复控制器也存在一些缺点比如其控制量来源于对误差的逐周期的积分，所以对于负载突变等情况时，重复控制的输出的控制量不能够突变，这种情况下系统的动态性能会受到影响。此外，重复控制器不能够单独增大某一频率处的增益，可以通过提高滤波器的截止频率或者增大比例项来进行调节，但这样做很容易导致系统的不稳定。

(5)谐振控制

谐振控制器[14]在谐振频率处增益大，其他频率处增益接近零的特点使其对交流分量有很好的跟踪效果。针对逆变器的谐波问题可以采用多个谐振控制器并联的控制方式，但是当多个谐振控制器同时使用时，各个谐振控制器之间会存在相互影响的问题，并且涉及的参数较多，很难确定最佳的参数组合。

综上可以看出，每种控制器的基本思想不同，所以他们对系统性能改善的针对点也不一样。所以在工程实践中应根据逆变器实际使用时特定的要求来选择合适的控制方法。如果采用两种或多种控制方法进行复合控制，以发挥不同的控制方法的优点，同时避免其缺点，则可以很好的提高逆变器的性能。

1.3本文主要研究内容

本课题来自于某工频逆变器研制项目，本文的研究内容以该项目台架为基础展开，下面是对本文研究内容的总结：

(1)简单介绍了三相电压源型逆变器的两种常用拓扑图并分析了其优点与缺点及适用条件，在此基础上推导了控制对象在abc、αβ、dq坐标系下数学模型。通过理论分析与仿真验证说明了dq轴分量的耦合耦合主要影响逆变器输出的动态特性，对稳态特性影响小，并给出了单环与双环条件下的解耦方法。

(2)针对逆变器双环控制时，首先从表达式和物理意义上分析了内环反馈量分别为电感电流和电容电流时各自的优缺点，在抗负载电流扰动和动态性能方面电容电流作为内环反馈量都优于电感电流作为内环反馈量，但是电感电流作为内环反馈量时可以实现限流的功能，通过在控制器中加入负载电流反馈可以弥补电感电流作为反馈量的不足，同时实现限流的功能，有利于逆变器的稳定运行。针对单独采用PI控制器的双环其谐波抑制能力不强的问题，本文中尝试外环控制器中加入重复控制器以增强其谐波抑制能力，提高输出电压的波形质量，最后仿真和实验结果都证明了该设计方案的可行性与正确性。

(3)针对逆变器带不平衡负载时输出电压不平衡问题，根据输出电压不平衡时负序分量经过dq变换后得到是二次分量，提出在原有的PI与重复并联复合控制器中加入二次谐振控制器以提高逆变器抗不平衡负载扰动能力的控制方法。本文中给出了其稳定性条件，并结合实例给出其参数设计过程，并通过仿真验证了加入谐振控制器后的复合控制器不会影响原控制器的稳态和动态性能，能够有效改善系统带不平衡负载时输出电压的平衡情况。

2逆变器数学模型分析

2.1引言

逆变器是实现将直流电变换为交流电的一种电力变换装置，根据其直流电源的结构，逆变电源大概分为电压源型逆变器以及电流源型逆变器两大类。如果根据逆变器输出电压的特性来分，则可以分为恒压恒频逆变器和变压变频逆变器。本文的研究内容都是以恒频恒压的电压型逆变器作为研究对象而展开的。

逆变装置的控制是通过对开关管的开通、关断来实现的，所以就整个时间段来看，逆变器是一个非线性的系统，但是在开关管保持开通或者关断的时间段中，逆变器却是个线性系统。基于这点，状态空间平均法[15-16,22]成为逆变器理论研究和工程应用最广泛的研究方法之一。本章首先通过状态空间平均法建立了控制对象不同坐标系下的数学模型，为后面控制策略的研究建立理论基础，同时对旋转坐标系下dq轴之间的耦合进行了分析。

2.2三相电压源型逆变器的常用拓扑及其数学模型

2.2.1三相电压源型逆变器常用电路拓扑

图2.1是三相组合式逆变器的电路拓扑图，可以看出它是由三个互相独立的单相逆变单元组合而成，其优点是它们相互独立，在控制方式的选择上更加灵活，可以采用三相统一控制，也可以采用三个单相独立控制，当三相独立控制时，带不平衡负载的能力较三相全桥型逆变器有明显的优势。缺点是采用的开关管数目比较多，成本较高，体积较大，可靠性降低、功率密度下降。图2.2是三相全桥逆变器的电路拓扑图，其优点是开关管的数目减少了一半，可以降低成本，缩小体积，提高功率密度，缺点是带不平衡负载的能力较差。

图2.1组合式三相电压源型逆变器主电路拓扑

图2.2三相桥式电压源型逆变器主电路拓扑

由以上对逆变器两种拓扑结构的优缺点分析可知，在工程项目中应根据项目的设计需求来选择比较合适的方案，对于大功率场合且对带不平衡负载能力要求高时逆变器的拓扑结构应优先采用三相组合式的拓扑结构；对于体积，成本要求较高而对于带不平衡负载的能力方面要求不高的场合逆变器拓扑结构应该优先采用三相全桥式的拓扑结构。

图2.3三相电压源型逆变器变压器的两种常见位置

在实际应用中，为了实现输入侧与输出侧的电气隔离以及交流侧电压等级较高的情况下往往会在输入和输出侧之间加一个工频变压器，如图2.3所示，变压器放置的常见位置有两种，一种是放在滤波电容前端，另一种是放在滤波电容后端。当变压器放置在滤波器前端时，逆变器工作过程中高频谐波电流将全部经过变压器，谐波电流流过变压器，使得其铁损较大由此导致温升也较大，因此在对变压器进行设计时，会使其体积重量增加以满足温升条件，另外由于控制时是对滤波电容上的电压进行控制，而变压器一般等效为一个电感，这样被控系统的阶数由原来的二阶系统变为三阶系统[18]，控制器的设计难度增加。当变压器放置在滤波器后端时，逆变器工作过程中产生的高频谐波电流大部分会流入电容器中，因此变压器的铁损会减少，在设计变压器时可以将其体积，重量设计的更小，有利于逆变器功率密度的提高。同时变压器可以等效于一个滤波电感，使输出波形的谐波含量进一步降低。在控制方面，由于控制的是逆变器滤波电容上的电压，控制对象为二阶系统，控制器设计相对简单。但由于变压器漏感的存在，输出电压的幅值会低于指令值，需要提高指令值或者采用输出电压均值外环对电容电压的指令值加以控制，使得输出满足给定条件。

2.2.2三相电压源型逆变器的数学模型

下文以基于状态空间平均法得到三相逆变器在不同坐标系下的数学模型。

(1)在静止abc坐标系下的数学模型

图2.4三相桥式电压源型逆变器电路拓扑

如图2.4所示：Ud为直流电压源，T1~T6为IGBT开关管，r是综合开关管死区效应、线路杂散电阻、电感寄生电阻、开关管通态压降等因素的等效电阻，L为滤波电感，C为滤波电容，、、是三相电感电流，、、是三相电容电压，、、是三相负载电流。

由图2.4可以得到如下方程组：

(2.1)

(2.2)

由式(2.1)、(2.2)可以写出其状态空间模型为：

(2.3)

当三相全桥式电路存在中线时，可以看成由三个独立的半桥结构组合而成，三相之间相互独立。当无中线时由++=0可见，电路中是不可能存在零序电流的，输出电容电压中也不会含有零序分量，故++=0。这样以来在上述式中只有4个方程相互独立。如取、、、作为状态变量，则状态空间模型为：

(2.4)

由以上方程可知，当逆变器结构为三相组合式或者三相全桥结构的逆变器存在中线时，可以由三个分别位于abc坐标系下的单相逆变器的控制器进行控制。

(2)静止αβ坐标系下三相逆变器的数学模型

静止abc坐标系下的矩阵方程通过CLARKE变换矩阵可以得到αβ坐标系下的矩阵方程。CLARKE变换矩阵和其逆变换矩阵如下：

(2.5)

对式(2.3)作CLARKE变换可以得到αβ坐标系下的状态空间模型为：

(2.6)

由上式可知，αβ坐标系下α、β轴之间相互独立并不存在耦合关系，只需要对α、β轴分别进行控制即可，控制器的设计也可按照单相逆变器进行设计。其被控对象在S域下的被控框图如图如图2.5所示：

图2.5αβ坐标系下LC型逆变器控制对象框图

(3)dq坐标系下的数学模型

令d-q系统中d轴、q轴分量Xd、Xq的合成矢量与αβ坐标系下的α、β轴的合成矢量相同，dq轴分量与αβ轴分量之间的相互转换可以通过PARK变换及其反变换来实

现，PARK变换矩阵和其逆变换矩阵如下：

(2.7)

对式(2.6)作PARK变换，可以得到dq坐标系下的状态空间模型为：

(2.8)

根据状态空间模型可以画出S域下控制对象框图为：

图2.6dq坐标系下LC型逆变器控制对象框图

如图2.6所示旋转坐标系下，dq轴控制量之间存在耦合，在dq轴下对系统进行控制时，就必须研究耦合对系统控制的影响与解耦方法[19]。

2.3三相逆变器dq坐标系下的解耦

2.3.1逆变器解耦的必要性

由上小节对dq坐标系下的状态方程可见，和耦合到了d轴上，同样和分量耦合到了q轴上，只观察d轴，这时可以把和与一样视为扰动分量，则d轴控制系统可以认为是一个四输入单输出的系统。在d、q轴下对逆变器进行控制时需要在d、q轴下分别设置一个控制器对其实现控制，在设计控制器时需要考虑耦合对控制效果带来的不利影响。下面将从两个不同的角度对dq轴的耦合[20-21]进行理论分析，并给出仿真结果作为验证。

图2.7三相电压源型逆变器d轴控制对象框图

由图2.7可知:

(2.9)

其中对的传递函数为

(2.10)

其中对的传递函数为

(2.11)

如图2.8所示实线代表的是与的传递函数的频率特性曲线，虚线代表的是与的传递函数的频率特性曲线，从图像可以得到以下结论：

(1)、对的作用主要存在于中低频段，且耦合作用不是很强。

(2)耦合作用最强发生在谐振频率附近。

(3)电感电流的q轴分量在中低频段对输出电压d轴分量的耦合作用大于输出电压的q轴分量对输出电压d轴的作用，但是在谐振峰附近频率处则反之。

(4)当逆变器处于稳定工作状态时，电感电流的dq轴分量与输出电压的dq轴分量以直流量为主，由于中低频段的增益不大，所以dq轴耦合对于逆变器稳态运行条件下影响小。

图2.8、对传函的bode图

图2.9-2.12是dq轴解耦与不解偶的控制方式下，在d轴指令值突变与q轴指令值突变的条件下，输出电压、的变化对比图。可以看到在0.4s之前解耦与不解偶的系统，输出电压、基本上是重合的，这也表明dq轴的耦合对于三相逆变器输出电压的稳态影响很小。

图2.9空载0.4sd轴指令由166突变到160时输出电压d轴分量

图2.10空载0.4sd轴指令由166突变到160时输出电压q轴分量

图2.11空载0.4sq轴指令由0突变为100时输出电压d轴分量

图2.12空载0.4sq轴指令由0突变为100时输出电压q轴分量

如图2.10-2.11所示，当d轴指令值由299突变到160时，解耦时q轴由于d轴指令值突变产生的波动明显小于不解偶系统。如图2.12-2.13所示，当q轴指令值由0突变到100时，解耦时d轴由于q轴指令值突变产生的波动明显小于不解偶系统。

综上可知：

(1)dq轴系统的耦合对于输出电压、的稳态影响很小，对于动态有一定的影响，解耦系统两相相互独立，某相指令值发生突变时不会对另一相的输出产生影响。

(2)尽管dq轴的耦合会对动态过程产生影响，但是在实际工程应用时，如果不解耦系统的动态响应依然可以满足工程要求，可以考虑不解耦以简化控制。

2.3.2逆变器单环控制与双环控制的解耦方法

图2.13逆变器单电压环并联与串联控制框图

三相逆变器在dq轴下进行控制时，常见控制方式有两种：一种是单环控制方式，其控制框图如图2.14所示。其中电压控制器可以采用PI、PID、重复控制、比例谐振等一种或几种控制方法的并联或者串联组合而成。相比于双环控制器，它只需要对三相电容电压进行采样即可，降低了成本。但是由于电压环控制对象是一个低阻尼的二阶系统，存在一个谐振峰，所以在设计控制器时，要通过控制器的设计，提高系统阻尼，消除谐振峰。另一种控制方式是双环控制方式，其中滤波电感电流或者电容电流被采样，组成电流内环以改善电压外环控制对象的特性，其控制框图如图2.15所示。当采用电感电流反馈时，由于可以对电感电流的指令值进行限幅，可以保证逆变器在过载状态或短路状态下开关管的安全性。当采用电容电流反馈时，电容电流中含有负载变化的信息，抗负载扰动的能力越强，动态特性越好。

图2.14逆变器单电压环并联与串联控制框图

现在数字控制已经成为逆变器控制形式的主流，数字控制器的通过计算的调制比并不能立即作用于该周期，而是在下一个采样周期起作用，而输出电压在这一个采样周期中是保持不变的，这就相当与串联了一个零阶保持器。由此可知，调制信号到桥臂重中点的传递函数可以写成：

(2.12)

其中Ts是采样周期，Kpwm是桥式电路等效增益。为了简化计算分析，一般把逆变桥

视为一个惯性环节进行处理：

(2.13)

对于双环控制器，当对电感电流进行采样并形成电流内环时，其解耦控制框图如图所示，为了简化计算，一般都直接将电感电流内环的闭环传递函数当成1处理，实际上如图所示，电感电流内环的传递函数不可能在全频段内增益为1且没有相位滞后，所以解耦的效果会受到电流环频率特性曲线的影响。

图2.15三相逆变器双环解耦控制框图

图2.16三相逆变器单环解耦控制框图

2.4本章小结

本章首先分析了电压源型逆变器的两种常用电路拓扑的优缺点及其适用条件，通过状态空间平均法建立了控制对象不同坐标系下的数学模型，为后面控制策略的研究建立理论基础。然后针对控制对象在dq旋转坐标系下存在耦合的情况通过理论与仿真验证耦合的影响，然后给出单环控制与双环控制条件下的解耦方法。

3三相逆变器复合控制技术

3.1引言

逆变器波形控制技术是电力电子控制技术中相对成熟的领域，目前国内外学者就三相电压源型逆变器已提出了各种不同的控制方法，这些控制方法根据控制器设计的原理的不同，可以分为PI控制、重复控制、迟滞控制、PR控制、无差拍控制等。根据控制器结构不同分类，可以分为电流内环电压外环的双环控制[22]结构以及单电压环控制结构。根据控制器所在的坐标系分类，又可以分为三相静止abc坐标系、两相静止αβ坐标系和两相旋转dq坐标系下的控制。

由于互差120゜的三相交流输出电压经过dq变换后就是直流量，因此采用dq旋转坐标系下的PI控制是较简单的，所以选择在两相旋转dq坐标系下进行控制。单电压环控制简单且易于实现，而但是单电压环控制没有限流功能[23-25]，只能依靠硬件限流，限流后的波形质量较差，因此，大部分控制中采用单压环与限流环配合使用以达到较好的限流控制效果，正常工作时，控制器工作在单电压环控制，控制输出电压，当发生短路或者过载时，控制环切换至限流环中，控制输出电流不超过限制值以避免其对开关器件造成损害。而当采用电压外环电流内环时，一般有两种选择，两种选择的区别在于内环反馈量的不同，一为电感电流，二为电容电流。前者具有限流功能可是动态特性较差，后者动态效果好然而没有限流功能[26-27]。

本章首先分析两种双环结构的优缺点，然后针对一种控制策略设计控制参数，然后分析双环控制当中的谐波抑制策略，并设计重复控制器，最后搭建仿真模型，仿真模型中控制对象的具体参数与实验台架相一致。仿真和实验中系统输出电压良好的稳动态特性验证了方案的可行性与正确性。

3.2控制方案选择

图3.1电容电压电感电流双环控制框图

图3.1表示电容电压外环电感电流内环控制方案的控制框图，其表达式如式(3.1)所示，图3.2表示电容电压外环电容电流内环控制方案的控制框图。

由图3.1有输入输出的关系为

EquationChapter(Next)Section1(3.1)

图3.2电容电压电容电流双环控制框图

由图3.2有输入输出的关系为：

(3.2)

由(3.1)、(3.2)式可见，要想实现良好的输出，控制器必须同时满足两个条件，第一个条件是能够实现对指令值的良好跟踪，也就是第一项的系数在基波和各次谐波处尽可能的大，第二要实现对负载电流扰动相的抑制能力，也就是输出阻抗越小越好。

由上面两个式子可以对比，当两种控制方案的控制参数相同时，对指令值具有相同的跟踪效果，差别在于对负载电流i_o的跟踪上，采用电感电流内环控制时，(3.1)式中第二项分母有G_i，因此其输出阻抗相对于电容电流内环控制方案较大，导致其负载电流扰动的抗干扰能力没有后者强。

从控制框图可见，电容电流是输出电压的微分，因此，输出电压的变化将会提前在电容电流中体现出来，输出电压在采用电容电流内环控制方案时能够得到较好的控制，尤其是加载减载的动态过程中，采用电感电流内环控制时，由于电感电流具有无法突变的特性，负载电流的变化并不能立即在电感电流中得到体现，显然采用电容电压外环电感电流内环

控制并不能获得很好的动态性能指标。

虽然采用电容电压外环电容电流内环控制方案时，具有输出阻抗小，动态效果好的优点，但却没有限流的功能。而这一功能的缺失对于逆变器安全运行将带来严重影响，如果可以通过对电感电流内环方案进行改进，在保证其限流功能的前提下，提高其动态输出特性、减小其输出阻抗，有鉴于此，文献提出了带负载电流前馈的电容电压外环电感电流内环控制方案，其控制框图如图3.3所示。

图3.3带输出电流前馈的电容电压电感电流双环控制框图

由图3.3有输入输出的关系为

(3.3)

由(3.3)式与(3.2)式可见，带负载电流前馈的双环控制方式与上文中的电容电压外环电容电流内环控制方案的控制效果是一样的，该控制方案内环控制的是电感电流，因此可以达到短路或者过载时限流的效果，同时电感电流内环的指令值不但包括电压控制器的输出，还包括输出电流的值，因此内环可以实时跟踪输出电流的变化量，从而可以达到较好的动态效果。

综上，将带负载电流前馈的电容电压外环电感电流内环的控制方案作为实际控制对象的控制方案。

3.3双环控制器设计

图3.4空载时的双环控制框图

相对于带载，空载时系统的阻尼更小，更不易稳定，因此设计控制器一般在空载下进行参数设计[13,28]。双环控制参数的设计，一般先设计内环参数后设计外环参数，为便于分析内环控制对象，可对图3.4所示的控制框图作变换得到如下的控制框图。

图3.5空载时的双环控制框图

由图3.5可得到内环的控制对象传递函数为

(3.4)

由于在dq旋转坐标系下控制，控制分量为直流量，因此内环控制器可采用PID控制器，因为内环主要作用是增加系统阻尼以增强系统的稳定性，简便起见，本文内环采取比例控制器即取

(3.5)

则可以得到内环控制的闭环传递函数为

(3.6)

工程上常使闭环传递函数的阻尼比为0.707，常使用该原则为依据设计内环的比例控制器，则由

(3.7)

其中，则由(3.6)式可以得到

(3.8)

由于三相的滤波电容是三角形连接的，因此等效电容是3C，将相关参数带入(3.7)可以得到内环的控制参数为

(3.9)

由图3.5可知内环闭环的传递函数再加上输出电容的就是外环的控制对象，其传递函数为

(3.10)

可以画出外环控制对象的bode图如图3.6所示:

图3.6外环控制对象bode图

图3.7PI控制器的bode图

由图3.7可知，外环控制对象的截止频率约为2630rad/s，超过截止频率后，控制对象的增益急速下降且相位快速滞后，而一般PI控制器的bode图有两个重要特征，一个是高频的衰减倍数，另一个就是转折频率，为了充分利用PI控制器的高频衰减性能以及使系统带宽最宽，通常将PI控制器的转折频率设置在控制对象截止频率处，因为控制对象的带宽只有2630rad/s，因此外环控制器的转折就可以取为2630rad/s，即

(3.11)

外环控制器的比例系数关系到系统的动态效果和稳定性，通常在设计控制器时，一般认为控制系统在频域特性中的相角裕度最好在，幅值裕度不应小于6dB[29]，由此取比例系数为0.12，即

(3.12)

得到整个系统的开环和闭环bode图如图3.8所示。

图3.8开环和闭环传递函数的bode图

由图3.8中的蓝色曲线(开环传递函数)可看出系统的相位裕度为38.4°，幅值裕度为6.72dB，由绿色曲线(闭环传递函数)可知，闭环系统对于低频段的跟踪效果较好，而高频段的滤波效果较好。

3.4双环谐波抑制策略

由于存在BUS母线杂散电感、IGBT管压降、IGBT开关非理想化、死区等因素，逆变桥所输出的电压除了基波分量外还存在3、5、7等谐波分量，输出的LC滤波器属于低通滤波器，能够滤除高次谐波如开关频率处的谐波，但是却无法滤除低次谐波，而PI控制器在谐波频率处的增益不够大[16]，即PI控制器无法有效的抑制输出电压中的低次谐波，因此除了PI控制器外，还必须添加其他控制策略以降低输出电压的谐波含量。

常用来抑制谐波分量的控制器就是重复控制了。重复信号发生器的结构如图3.9所示

图3.9重复信号发生器

图3.9中的z^(-N)表示延迟一个基波周期，重复信号发生器能够一直累加一个基波周期以前的信号，从而实现无静差的跟踪基波整数倍频率的信号，重复信号发生器实质上是对误差信号进行以基波周期为步长的累加，通常Q(z)取小于1的常数，Q(z)的存在是为了增加系统的稳定性，Q(z)取得越小，系统能稳定，但是重复控制的增益也就越小，系统的稳态误差也就越大，可见，Q(z)并不是越小越好，通常Q(z)取0.95。

重复信号发生器在全频段都是有效的，增益都很大，而在高频段的高增益不利于系统的稳定，因此通常在重复信号发生器的后面会串联一个补偿器，如图3.10所示。

图3.10重复控制器

补偿器C(z)由控制对象的频率特性决定，通常C(z)=K_rz^kS(z)，可见C(z)主要由三部分组成，其中K_r用来控制重复控制器的增益，要使系统的稳态误差小，必须加大K_r，但这样会降低系统的稳定性；z^k是引入的一个相位超前环节，由它可确定补偿器在相位上是超前的或是滞后的；而S(z)为滤波器，它主要有三个方面的作用，一是增大补偿器C(z)的低通特性，使补偿器C(z)在低频段的增益为1，这样就方便了K_r的设计了，二是如果控制对象有谐振峰，则可以用S(z)抵消掉控制对象的谐振峰，这样可以增强系统的稳定性，三是可以通过S(z)使得补偿器C(z)在高频段增益很小，这样可以有较强的抗干扰能力，同时也增强了系统的稳定性。

上文中提到，本例将采用带负载电流前馈的电容电压外环电感电流内环的控制方案，因此为了抑制输出电压波形中的谐波，可以将重复控制器放在电压外环或者电流内环，一些文献提到，由于双环控制中，电流内环的控制带宽高于外环带宽，因此优先将谐波控制器(谐振控制器或重复控制器，在3、5、7等谐波处具有很高的增益)放在内环。但本文将谐波控制器放在电压外环，因为放在内环的谐波抑制效果没有放在外环好。加入谐波控制

器的目的是为了提高控制器在各次谐波处的增益，但是如果放在内环，由于外环带宽的限制，其增益提高不明显。但是放在外环时，其在各次谐波处增益提高更加明显，抑制输出电压中谐波分量的能力更强。因此，本文所采用的最终控制框图如图3.11所示:

图3.11带输出电流前馈的电容电压电感电流双环控制框图

图3.11中的G_rep即表示图3.10所示的重复控制器，可见重复控制器G_rep与电压环的PI控制器G_v是并联关系，他们的控制对象如(3-9)式所示，即外环控制对象表示为

(3.13)

通常重复控制器与PI控制器是分开设计的，一方面的原因是重复控制器的响应时间长，PI控制器的响应速度快，因此可以认为在时间上，这两个控制器是解耦的，互不影响，另一方面，单独设计较简单，简化了设计步骤，实践证明，重复控制器与PI控制器单独设计是可行的。

图3.10所示的重复控制器，主要有两个参数，一个是Q(z)，通常其值取在0.9～0.98之间，值越大，重复控制的跟踪越快速但稳定裕量越小[13]，综合考虑后本文取为0.95；另一个参数就是C(z)=K_rz^kS(z)了，由于C(z)需要一个低通的带宽性质，因此S(z)通常取一二阶低通滤波器，由于此二阶滤波器在此起的主要作用就是高频信号的衰减，因此其阻尼比可选取为0.707，因此此阻尼比下的二阶滤波器在截止频率处的幅频响应过度速度最快，由图3.6所示，外环控制对象的截止频率约为2630rad/s，因此二阶低通滤波器S(z)的截止频率可选取在此频率附近，但仿真发现二阶低通滤波器S(z)的截止频率取得过高，系统不易稳定且谐波抑制能力也不够好，这主要是因为相位补偿环节z^k在频率较高时的相位补偿误差太大，重复控制器的谐波抑制能力明显下降，而二阶低通滤波器S(z)的截止

频率若取得过低则对5、7次谐波的抑制不够，仿真发现，二阶低通滤波器S(z)的截止频率取在1800rad/s时，重复控制器对输出电压谐波的抑制能力较好。

相位补偿环节z^k的补偿拍数k的设计较简单，只需画出控制对象与相位补偿环节z^k的相频曲线观察就可以了，通过观察不同拍数k所对应的相频曲线，取与控制对象吻合最佳的拍数k[30]即可，观察发现，当采样频率为6kHz时，取7拍的补偿量较合适。

图3.12重复控制器

通常重复控制器中的K_r环节用来消除输出LC滤波器的谐振峰，其值常取为0.2～0.4，由于本文采取的双环控制策略，外环控制对象无谐振峰，因此K_r的取值可以大一点甚至直接取为1，但为保证整个系统的稳定性，本文取为0.75，仿真发现K_r=0.75时，输出电压波形的THD较低，重复控制器的谐波抑制能力较强。综上，本文所设计的重复控制器如图3.12所示(采样频率为6kHz)。

3.5仿真与实验结果

3.5.1仿真结果

在matlab的simulink中搭建与实验台架参数一致的三相全桥逆变的仿真模型，输出变压器为∆-Y接法，原副边变比为212/390，额定负载50kW，开关频率为6kHz，采用带输出电流前馈的电容电压电感电流双环控制，内环采用比例控制器，外环采用PI加重复控制器，具体控制参数如式(3.8)、式(3.11)即图3.12所示，得到了输出电压波形如图3.13所示。

图3.13开环空载输出电压波形

图3.13是开环控制时空载工况下变压器原边的三相输出电压波形，根据三相变压器的变比，额定时原边电压最大值应为300V，可见开环控制时原边电压与额定值差别较大，因此必须闭环控制，另一方面，经分析三相电压的THD分别为1.69%、1.68%和1.60%，可对比加上闭环控制后的波形质量。

由图3.14可见，加上PI闭环控制后，输出电压幅值基本无稳态误差了，原边电压幅值均在300V附近，得益于PI控制器对dq旋转坐标系下的电压直流分量的无静差跟踪，电压的稳态误差极小，经分析可得到三相电压的THD分别为1.70%、1.70%和1.71%，可见虽然PI控制器对幅值的跟踪较好但是对谐波的抑制作用却较小，输出电压波形的THD和开环控制时基本无差异，因此必须加上重复控制器。

图3.14闭环(仅PI控制)控制下空载输出电压波形

图3.15给出了闭环控制(PI加重复控制)时三相输出电压波形，三相电压的THD分别为0.64%、0.62%和0.66%，可见重复控制对谐波的抑制能力还是很强的。

图3.15闭环(PI加重复控制)控制下空载时输出电压波形

图3.16给出了阻性满载时输出电压波形，经分析三相电压的THD分别为0.69%、0.67%和0.67%，可见本文所设计的重复控制器在阻性满载下也具有较好的谐波抑制能力。

图3.17给出了阻感性满载时输出电压波形，经分析三相电压的THD分别为0.59%、0.51%和0.54%，可见本文所设计的重复控制器在阻感性满载下也具有较好的谐波抑制能

力。

图3.16闭环(PI加重复控制)控制下满载时输出电压波形

图3.17闭环(PI加重复控制)控制下阻感性满载时输出电压波形

图3.18闭环(PI加重复控制)控制下整流型负载时输出电压波形

图3.18给出了带整流型负载(输出侧接带25kVA功率因数为0.8的负载的不控整流器)时输出电压波形，经分析三相电压的THD分别为0.98%、1.01%和1.01%，可见本文所设计的重复控制器在阻感性满载下也具有较好的谐波抑制能力。

表3-1波形质量仿真结果

控制器 负载 A相电压THD B相电压THD C相电压THD

PI 空载 1.70% 1.70% 1.71%

PI加重复 空载 0.64% 0.62% 0.66%

PI加重复 阻性满载 0.69% 0.67% 0.67%

PI加重复 阻感性满载 0.59% 0.51% 0.54%

PI加重复 整流型负载 0.98% 1.01% 1.01%

由上述仿真结果可知，所设计的控制器稳态时的波形质量较好，各工况的稳态仿真结果如表3-1所示。

图3.19系统输出电压波形(突加阻性满载)

图3.20系统输出电压有效值变化

由图3.19和图3.20可知，在突加纯阻性负载时，输出电压会有一个跌落过程，但是能够很快的恢复至额定值，调节时间约占1个基波周期(20ms)，有效值跌落最大为2.8%。

图3.21系统输出电压波形

图3.22系统输出电压有效值变化(突加阻感性满载)

由图3.19和图3.20可知，在突加阻感性负载时，输出电压会有一个跌落过程，但是能够很快的恢复至额定值，调节时间约占两个基波周期，有效值跌落最大为3.3%。

3.5.2实验结果

为了验证本章研究的逆变器控制方法的可行性，对一台50kVA三相全桥结构的逆变器台架设计了内外环、重复控制参数，其实验结果如下：(由于受到示波器通道以及电压电流探头数量的限制，图上一次最多显示4个波形，无法同时观察输出电压与输出电流)

稳态实验结果

图3.23空载工况三相输出电压电流波形(500V/格，50A/格)

图3.24半载工况三相输出电压电流波形(500V/格，50A/格

图3.25满载工况三相输出电压电流波形(500V/格，50A/格)

对空载、半载、满载条件下三相电压的数据导入到matlab中进行分析得到三相电压的波形质量参数如下表3-2所示，从表中数据可以看出控制器能够很好作用于系统，三相输出电压在空载、半载、满载的稳态条件下波形质量良好，符合预期要求。

表3-2波形质量实验结果

负载 A相电压有效值 A相电压THD 压有效值 A相电压

B相电压有效值 B相电压THD A相电

THD

空载 386.9V 0.90% 386.0V 0.96% 387.7V 1.01%

半载 383.2V 0.84% 383.2V 0.90% 384.6V 0.87%

满载 381.0V 0.76% 380.3V 0.72% 381.9V 0.79%

动态实验结果

图3.26空载到半载三相输出电压电流波形(电压500V/格/电流50A/格)

图3.27半载到满载单相输出电压电流波形(电压500V/格/电流50A/格)

由图3.27可以看出空载到半载、半载到满载时，电压波形并无明显跌落。空载到半载，恢复时间在两个周波约40ms左右，半载到满载，调节时间为一个半周波30ms左右，说明系统在突加负载时具有良好的动态特性。

图3.28满载到半载单相输出电压波形(电压500V/格/电流50A/格)

图3.29半载到空载单相输出电压电流波形(电压500V/格/电流50A/格)

由图3.29可以看出满载到半载、空载到半载时，输出电压并无明显上升，说明控制器能够很快的调节控制量，避免电压的剧烈波动。半载到空载，恢复时间在两个周波约45ms左右，满载到半载，调节时间为一个半周波30ms左右，说明系统在突加负载时具有良好的动态特性。

3.6本章小节

本章主要分析了几种控制方式的各自优缺点，最后选择了带负载电流前馈的电容电压外环电感电流内环的双环控制策略，这种控制策略既可以实现限流的作用，同时保证了系统良好的动态特性。在此基础上设计了双环的PI的控制器，并设计了放在外环的重复控制器，仿真和实验结果表明，所设计的参数使逆变器的输出电压具有较好的动态特性和稳态特性。

4不平衡负载条件下的复合控制

4.1引言

当三相电压不平衡时会产生很多危害[31]。三相线路参数不平衡是逆变器三相输出电压不平衡的原因之一，由于材料，制作工艺等一些原因，很难保证三相线路的每个元件的参数完全相同，当三相电路的元件参数差异越大，输出电压不平衡也就越明显。但大部分时候输出电压不平衡是由于所带的不平衡负载导致的，当负载不平衡时，会导致三相电流的不平衡。而实际的系统都一定存在输出阻抗，不同大小的电流在输出阻抗上产生的压降不一样导致了三相电压的不平衡，所以三相线路参数和负载的不一致是导致输出电压不平衡的主要原因[32]。一些设备的交流电源是由直流电源经过逆变器后得到的，这也就要求逆变器能够输出三相平衡的电压，具有一定的抗不平衡能力。

从硬件方面对逆变器抗不平衡负载的能力进行改进主要是从拓扑结构方面入手[33-36]，但是这些方法都存在这成本增加，控制难度加大等一系列的问题。

本章将在基于重复和PI的复合控制方法上进行改进，加入谐振控制器，使逆变器抗不平衡负载扰动的能力在原来的控制方法上得到较大的改进并给出其稳定条件与设计方法，最后通过仿真和实验验证该方法的正确性和有效性。

4.2对称分量法及其应用

图4.1对称分量示意图

如图4.1所示，假设分别为一组不平衡电压的三相电压值，由不对称分量原理[38]可知其可以由一组正序分量、负序分量、零序分量叠加而成。假设其三相正序分量为，负序分量为，零序分量分量为，则可以表示为：

(4.1)

目前在逆变器输出电压不平衡的抑制方法[40-43]中，较为主流的是采用在正负序旋转坐标系下进行控制，目前主要有两种方法[37]，方法一是将采样得到的三相电压瞬时值进行变换，分别得到其在正负序坐标系下的值，并与指令值进行比较后通过PI调节控制器得到其正负坐标系下对应的控制量。然后将其控制量相加作为总的控制量。其控制框图与推导过程如下：

定义矩阵A为从三相静止坐标系abc到两相静止坐标系的转换矩阵，B矩阵定义为两相静止坐标系到两相旋转坐标系dq的转换矩阵：

(4.2)

一般来说，为了实现电气隔离在逆变器的输出侧都会配一个Δ/Y变压器，所以零序分量不能通过变压器而传递到负载侧，所以就假设中不含有零序分量，而只含有正序和负序分量即：

(4.3)

则有：

(4.4)

通过如下计算过程，可以得到输出电压在正序旋转坐标轴下的对应值：

(4.5)

同理，通过计算可以得到输出电压在负序旋转坐标轴dq下的表达式:

(4.6)

由于希望输出电压中不含有负序分量，所以当输出电压中的负序分量为零，只含正序分量时，此时对应的正负序旋转坐标系下的对应值就是指令值，即可以知道正负序坐标轴下的指令值分别为：

(4.7)

方法一的控制框图如下所示：

图4.2方法一的控制框图

由控制框图及以上推导过程可以看出这种方法计算、控制过程简单，但是负序分量的指令值是一个二次分量，而PI控制器只能实现对直流量的无静差的跟踪，对于二次分量的跟踪能力有限，由于受到控制器本身性能的影响，这种条件下控制器对输出电压不平衡的抑制作用有限。

方法二是先将采样得到的三相电压进行处理得到其对应的正序、负序分量，然后分别对正负序分量进行PARK变换，得到其正负序旋转坐标轴对应的值，将其与指令值进行比较通过对应的PI控制器，正序负序的指令值都是直流量，而PI控制器对于直流量可以实现无静差的跟踪，但是由于要得到正负序分量，所以相对于方法一会产生一个时间滞后。

如下是求解正序、负序分量的推导过程：

设，以a相为例：

则对于正序分量有：

(4.8)

对于负序分量有：

(4.9)

对于零序分量有：

(4.10)

将以上(4.8)、(4.9)、(4.10)代入到式(4.1)中，可以得到：

(4.11)

设A=，对A求逆则可以得到a相的正负零序分量关于abc三相电压的表达式：

即：

(4.12)

则根据三相正序负序零序分量的关系可以得到：

(4.13)

(4.14)

(4.15)

将代入到式(4.13)中可以得到:

(4.16)

方法二的控制框图如图4.3所示：

图4.3方法二的控制框图

j在相位上可以认为是滞后90°，所以在计算过程中要用到前1/4周期的数值参与计算，由于实际过程中，输出电压中除了正负零序分量之外还含有其他次数的谐波，所以在对正负序分量的计算存在一些误差，但误差相对较小，相对于方法一来说可以相对准确的提取正负序分量，并且正负序分量在通过PARK变换后在正负序旋转坐标轴下的给定值为直流分量，使用PI控制器就可以实现对直流量的无静差的跟踪，相对于方法一具有明显的优势。

但方法二也存在一些缺点：

(1)需要对输出电压中的正负序分量进行提取，方法相对复杂，而且正负序分量的提取准确度对不平衡的抑制效果的影响较大。

(2)需要分别在正负序旋转坐标系下进行控制，控制过程复杂。

(3)实际逆变器除了需要一定的抗不平衡负载的能力，还需要抑制其他谐波的能力，而单独只在正负坐标系下进行PI控制时，谐波抑制能力不强。

4.3常规复合控制方案的分析

4.3.1正序旋转坐标轴下负序分量的抑制原理

分析可知，由于零序分量不能通过变压器传递到负载端，则实际影响三相电压不平衡程度的只有负序分量，当负序分量越大，输出电压的不平衡程度也就越高。负序分量在正序旋转坐标系下则变为二次分量，下面是其推导证明过程：

(4.17)

(4.18)

由以上推导可知，想要只在正序旋转坐标系下进行控制时，也能够达到抑制不平衡负载的良好效果，则需要满足控制器对于二次分量能够有良好的追踪能力。当逆变器在dq轴下进行控制时，dq轴的指令值为常量指令值中的二次分量为零，如果控制器可以实现对二次分量良好的追踪能力，则当逆变器带不平衡负载时，其输出电压的不平衡程度就越低。

在保证系统的稳定性的前提条件下，当控制器在二次分量处的增益越大，则对输出电压中的二次分量的抑制能力越强，也就越能够实现输出电压不平衡的抑制。

4.3.2基于PI和重复的复合控制对负序分量的抑制作用与其局限性

在两相旋转坐标系dq轴下基于PI和重复控制的复合控制是三相逆变器的经典控制方

式，在dq坐标系下指令值是直流量，而PI控制器的优点是实现对直流量的无静差跟踪，缺点是对于交流量的的跟踪能力有限，所以单独用PI控制时有可能导致THD达不到设计要求。重复控制对于各次谐波都有一定的抑制效果，但是其作用时间长，动态性能欠佳，同时由于要满足稳定性条件的限制，所以其在单次谐波处的增益不能够太大，并且其不能对单次谐波的增益大小进行调节，这也会导致虽然重复控制可以对谐波进行抑制，降低输出电压的THD，但是却不能够根据实际情况对各次谐波处的增益进行调节，下面将对重复控制器对不平衡负载所产生的负序分量的抑制作用进行分析，证明其局限性。

如图4.4所示是重复控制的控制原理图，其中，重复控制中对谐波起到抑制作用的是其中的信号重复发生器，下面将重复控制器拆分成为两个部分，一部分由信号重复发生器，相位补偿部分，和周期延迟环节所组成，其表达式如式(4.20)

图4.4重复控制控制原理图

(4.19)

另一部分由比例项和滤波器组成，其表达式为：

(4.20)

(4.21)

其中计算参数来自于项目组某台已完成的工频逆变器。两部分的bode图与重复控制的整体bode图如图4.5所示。由图4.5可知，第一部分在基波以及各次谐波频率处的增益都较大，大约在30dB左右，重复控制器之所以能够对各次谐波都有较好的抑制作用就

是由于内置了信号重复发生器，使得其控制器在基波及各次谐波处都有较大的增益，增益越大，对谐波的抑制能力也就越强，信号重复发生器的作用就相当于很多个幅值相等的谐振控制器叠加的结果，但其相对于设置多个谐振控制器具有参数少，设计简单，更有利于实际应用等优点。同时可以看到第一部分中基波及其各次谐波处的增益几乎相同，所以重复控制器在各次谐波处的增益主要是受到第二部分的影响。

图4.5重复控制器的两个组成部分及其整体的bode图

第二部分是由滤波器和增益项组成的，由于受到系统稳定性的限制，Kr的数值通常都较小，而滤波器部分为了消除逆变器低阻尼所造成的高谐振峰，其转折频率一般小于其谐振频率，这就进一步使得谐波处的增益受到限制。

下面对重复控制对输出电压不平衡的抑制能力进行分析，由上小节分析可知，当控制器在二次谐波处的增益越大，其抗不平衡负载的能力也就越大。分别画出PI控制器和重复控制器的bode图如下所示：

图4.6PI、重复及其复合控制器的bode图

由bode图可以看出，PI加重复的复合控制器相比于单独的PI控制器其在二次分量处的增益更大，相比于单独的PI控制器其抑制不平衡的效果更好。但由于重复控制器受到增益项和滤波器的影响，导致其增益并不大，所以对PI控制器对不平衡负载的抑制能力的效果有限，提高比例项和滤波器的截止频率确实可以提高其基波及其各次谐波处的增益，但是为了保证系统的稳定，比例项和滤波器的截止频率不能提的太高。那么想要进一步提高控制器对带不平衡负载时输出电压的不平衡能力，就必须提高控制器在二次频率处的增益值，并且可以保证系统的稳定性。而谐振控制器具有能够提高系统在指定频率处的增益，

并且对其他频率处的增益和相位影响很小的特点，所以如果在控制器中加入谐振控制器，将有利于逆变器在带不平衡负载时对输出电压不平衡的抑制能力。

4.4一种改进的复合控制方案

4.4.1谐振控制器的相关参数

谐振控制器[39]其形式如式(4.23)所示，其中代表基波频率(以弧度表示)，k次谐波的频率为，代表比例控制的参数，是第k次谐波控制器的谐振系数，是第k次谐波控制器的阻尼项，是对第k次谐波的补偿角度。下面将通过伯德图阐明每个相关系数对谐振控制器的影响。

(4.22)

(1)观察比例系数对谐振控制器的影响，为了显示比例系数对谐振控制器的影响，保持其他的系数不变，这里取，分别取0.1，1，10，其曲线分别为T1、T2、T3其波特图如下：

图4.7不同系数的谐振控制器bode图

从图上可知，随着的增大，整个频域的增益值增大，可知不会对谐振控制器的单点的增益产生影响。同时可以看到当越小，谐振点附近的相角变化的剧烈程度会变小。

(2)观察谐振系数对谐振控制器的影响，同样保持其他参数不变，并设置为，分别取10，100,1000，其曲线分别是其波特图如图(4.8)所示。可以看到当其他变量一定时，其曲线分别为T1、T2、T3。可以看到随着的增大，谐振频率处极其周围的增益越大。并且当比相比越大时，谐振频率一侧的相角变化越平缓。

图4.8不同系数的谐振控制器bode图

图4.9不同系数的谐振控制器bode图

(3)观察阻尼项对谐振控制器的影响，同样保持其他参数不变，并设置为，分别取0，100,200，如图(4.9)所示，其波特图曲线分别为T1、T2、T3可以看到当其他变量一定时，可以看到随着的增大，谐振频率处与其附近频率处的增益差值缩小，谐振频率处相角变化变小。

(4)观察补偿角对谐振控制器的影响，同样保持其他参数不变，并设置为，分别取0，，，如图(4.10)所示，其波特图曲线分别为T1、T2、T3可以看到当其他变量一定时，可以看到随着的增大，谐振频率处的相位跳变变小，也就证明对谐振控制器有相角补偿的作用。

图4.10不同系数的谐振控制器bode图

由以上分析可知，每一个参数的变化都会对谐振频率及其附近的频率处对应的增益与相角产生影响，但侧重点又有所不同，所以在设计谐振控制器时要考虑各个参数的综合影响，选择在能够保持系统稳定的条件下使得动态和稳态性能都达到一个综合良好效果的参数。

4.4.2不同离散方法对谐振控制器的影响

模拟控制存在着成本高，器件老化，难以实现高性能的控制算法，随着硬件技术和软件技术的不断发展，已经逐渐被数字控制所取代。数字控制系统的经典设计方法包括两种。一种方法是先在离散域里面建立被控对象的离散模型，然后直接在离散域进行控制器设计。

一种是将连续域设计好的控制器利用不同的离散化方法变换为离散控制器。这种方法称为“连续域—离散化设计方法”，即先连续域控制器，然后将控制器离散化。但是采用不同的离散化方法，会对控制器的控制效果产生影响，理论上应该选择离散效果最接近连续域控制器的离散化方法进行离散。本小节将采用不同的离散化方法对谐振控制器进行离散，并将其离散后控制器的效果与原连续控制器进行比较分析，选择最合适的离散方法。

下面先对各种离散方法进行一个简单的介绍，后向差分法、双线性变法、零极点匹配法、保持器等价法，以及脉冲响应不变法。

(1)一阶后向差分法:设传递函数为:，一阶后向差分离散化方法为：

(4.23)

式中T为采样周期，谐振控制器采用一阶后向差分法时表达式如下：

(4.24)

(2)双线性变换法：设传递函数为:，双线性变换离散化方法为：

(4.25)

谐振控制器采用双线性变换法得到的表达式如下：

(4.26)

(3)零极点匹配法：Z变换时s平面和z平面的极点通过关系对应，零极点匹配法就是

将的零点和极点均按照关系一一对应地映射到z平面上，其离散化方法为：

(4.27)

谐振控制器在这种离散方法下得到的表达式如下：

(4.28)

(4)带零阶保持器z变换法：带零阶保持器z变换法的离散方法为：

(4.29)

这里的零阶保持器是假想的，实际上并没有物理的零阶保持器。这种方法可以保证连续域与离散环节阶跃响应相同，一般可以通过matlab自带的函数得到。

图4.11是对采用同一参数的谐振控制器用以上不同的离散方法得到的z域控制器的波特图。

图4.11不同离散方法下谐振控制器bode图

如图4.11所示：T_continuous代表的是谐振控制器连续域频率特性曲线，A_difference代表一阶后相差分分法得到的频率特性曲线，B_tustin代表双线性变换得到的频率特性曲线，D_matched得到的是零极点匹配法得到的频率特性曲线。由这几条线的对比可以看出，通过双线性变换得到的z传递函数的频率特性曲线最接近连续域中的频率特性曲线，一阶后向差分会使得z传递函数的频率特性曲线在谐振频率处的增益降低，这会影响指令跟踪的效果，但是对高频处产生的相位滞后要比连续域的谐振控制器的频率特

性曲线对应的相位滞后小，有利于系统的稳定。对于零极点匹配法所得到的z传递函数的幅频曲线与谐振控制器的幅频特性曲线一致，相频特性曲线在高频处的滞后角度则比对应连续域中的滞后角度大，不利于系统的稳定性。所以从系统的稳定性方面看，应优先选择一阶后向差分法对谐振控制器进行差分。从稳态性能方面看，应选择频率特性曲线与连续域最接近的双线性变换法对谐振控制器进行差分。从稳定性角度出发，下文的控制器均采用一阶后向的差分方法进行差分。

4.4.3改进的复合控制器的稳定条件分析

由图4.12可以得知该复合控制器由三个部分构成，PI控制器、重复控制、二次谐振控制器表达式为GB(z)=GPI(z)+GRep(z)+G2R(z)，输出电压的表达式为：

(4.30)

图4.12加入谐振控制器的复合控制器控制原理图

将重复控制器GRep(z)的表达式代入到上式：

(4.31)

由表达式可以得到系统的特征方程为：

(4.32)

(4.33)

由上一章中对重复控制器的稳定条件做过分析，可知要使改复合系统能够稳定运行，必须满足条件：

(4.34)

此时可以令等效控制对象为：

(4.35)

4.4.4设计实例

下面一台工频50kVA三相全桥式的逆变器为例，说明其设计过程。控制框图如图(4.13)所示：

图4.13某型工频50kVA三相全桥式逆变器控制框图

控制对象的传递函数将其离散化可以得到其离散域的表达式如下：

(4.36)

由前面的小节中对谐振控制的介绍，可知谐振控制器主要影响其谐振频率处的相位和幅值，而对其它频率处的影响不大。所以在设计控制器时，先设计PI控制器。

PI控制器在连续域下的表达式如下：

(4.37)

通过后向差分得到离散域的表达式为：

(4.38)

其中TS为采样周期，具体数值参照参数表。由于系统是在dq轴下进行控制，dq轴下基波分量对应的是直流量，PI控制器可以实现无静差的控制。但控制对象本身具有低阻尼的特性，为了实现系统稳定，PI控制器要削去控制对象的谐振峰，所以要设计好转折频率和比例系数，设计好的PI控制器的表达式和波特图如下所示：

(4.39)

接下来对谐振控制器进行设计，根据前面的小节中对谐振控制器的介绍，主要是要确定这些参数：、、、。其中代表基波频率(以弧度表示)，k次谐波的频率为，是第k次谐波控制器的谐振系数，是第k次谐波控制器的阻尼项，是对第k次谐波的补偿角度。

下面就分别确定一下参数：首先这个谐振控制器的作用是用来提高控制器在带不平衡负载时对输出电压不平衡的抑制能力，而在正序旋转坐标系下负序分量

图4.14控制对象、PI控制器、及其组成的系统的bode图

表现为二次分量，所以谐振控制器的目的是提高二次分量处的增益。所以谐振控制器的谐振频率为基波的二倍频。主要作用是提高谐振频率周围部分的增益，当存在轻微的频率偏移时仍然能够有较高的增益。这里考虑到项目组的逆变器投入的具体环境并不需要考虑到频率偏移，；最后要考虑的是补偿的相位和根据稳定条件确定谐振系数的大小。

接下来首先确定补偿的相位角度，根据相关文献，补偿的角度应该为采用数字控制所

产生的相位滞后与控制对象在对应频率处的相位之和。

由于采用数字控制，而计算过程需要占用一定的时间，所以数字控制通常采用滞后一拍，即采样值通过计算后得到的相关控制量在下一拍输出，这样就会产生一个纯滞后的环节，此时控制对象变为：

(4.40)

则控制量经过控制对象后输出所产生的相位滞后由两个部分组成，一个部分由于滞后一拍所产生的纯滞后环节引起，一部分则是由于逆变器的LC滤波器所引起的。首先计算纯滞后环节引起的角度滞后，可知角度滞后的度数为：

(4.41)

LC滤波器产生的相位滞后可以由其伯特图看出，可以看到三次谐波处的角度滞后为，综上可知补偿角度为。

图4.15LC滤波器bode图

确定好补偿的角度后，就要确定谐振系数，当谐振系数过大时可能会导致系统的不稳定，可以通过画出根轨迹图来确定谐振系数的大小。单独PI和二次R控制器时的开环传递函数为：

(4.42)

图4.16谐振系数的根轨迹图

可以求出其闭环传递函数的特征方程为：

(4.43)

可以得到二次谐振控制器增益为参数的等效开环传递函数为

(4.44)

可以画出其根轨迹图如图4.16所示，由根轨迹图可以得到使系统稳定的k3的范围是[00.407],综合考虑取k3=0.3。

最后确定重复控制器的相关参数，根据上一章中对重复控制器设计方法的介绍，可以得到一组重复控制器的设计参数如下：

将相关参数代入到稳定性条件(4.55)中，可以得到：

(4.45)

其伯特图如下所示：

图4.17的bode图

由bode图可以看出，函数的增益都在0dB以下，满足系统稳定的条件。

下面将加入二次谐振控制器与未加二次谐振控制器的系统开环传递函数的伯特图进行对比，由图4.18-4.19可以看到，加入谐振控制器后系统在二次频率处的增益提升明显，

而其他频率处变化不大，所以加入谐振控制器的系统比未加谐振控制器的系统有着更好的抑制输出电压不平衡的能力。

图4.18PI与重复控制的复合控制器bode图

图4.19加入谐振控制器的三重复合控制器bode图

4.5仿真与实验结果

4.5.1仿真结果

根据本章的分析，加入谐振控制器的系统比原来单独用PI加重复控制器具有更好的抑制负载不平衡导致的输出电压不平衡的能力，用Matlab搭建逆变器仿真模型通过对稳态、动态和不平衡负载时波形的对比，验证分析结果的正确性。

1.平衡负载仿真结果

分别让逆变器模型带空载、半载和满载和不平衡负载并对其稳态输出电压波形和频谱进行对比分析。图4.22和4.23包括两个部分，左侧为稳态波形图，右侧为THD最大相的频谱分析。表4-2中的数据为三相输出电压稳态误差和THD最大值。

未加谐振控制器的稳态效果

图4.20PI加重复复合控制器的稳态输出波形图及其波形分析

表4-1未加谐振控制器时的稳态仿真结果

未加入谐振控制器 输出电压稳态误差 输出电压THD

空载 -0.12% 0.42%

半载 -0.1% 0.36%

满载 -0.1% 0.40%

加入谐振控制器的稳态效果

图4.21加入谐振控制的三重复合控制器的稳态输出波形图及其波形分析

表4-2加入谐振控制器时的稳态仿真结果

加入谐振控制器 输出电压稳态误差 输出电压THD

空载 -0.15% 0.66%

半载 -0.15% 0.38%

满载 -0.15% 0.40%

由以上数据可以看出，在半载和满载条件下加入谐振控制器前后系统输出电压的稳态误差和THD很小，所以加入谐振控制器在半载和满载条件下对系统的稳态影响几乎可以忽略。被控对象本身是个低阻尼的系统，在空载下阻尼系数最低，系统最不容易稳定，此时加入谐振控制器依然能够保证系统稳定，但是波形质量稍有下降，但是依然满足总体

THD小于3%，单次谐波系数小于1%的要求。

2.不平衡负载仿真结果

加入谐振控制器的目的是为了提高控制器在二次分量处的增益，以提高系统抗不平衡负载扰动的能力，系统空载时突加单相空载，两相满载的不平衡负载时加入谐振控制器前后的仿真波形图如图4.26-4.27所示，可以看出改进前系统的调节时间为0.1s左右，改进后系统的调节时间降为0.06s，改进前动态过程中，输出电压有效值的最大值为405V,最小值为368V，改进后输出电压的有效值的最大值为395V,最小值为372V，变化范围明显变小，同时改进后系统在稳态条件下三相输出电压有效值相等。仿真结果符合加入谐振控制器能够有效提高系统抗不平衡负载扰动的分析。

图4.26改进前三相输出电压有效值波形图(空载突加不平衡负载)

图4.27改进后三相输出电压有效值波形图(空载突加不平衡负载)

4.5.2实验结果

为了验证加入谐振控制器的三重复合控制器确实提高其抗不平衡负载扰动的能力，对一台50kVA三相全桥结构的逆变器台架设计了其控制参数，并对比在相同不平衡负载下，加入二次谐振控制器的三重复合控制器和PI与重复并联复合控制器的输出电压。其实验结果如下：(由于受到示波器通道以及电压电流探头数量的限制，图上一次最多显示4个波形，无法同时观察输出电压与输出电流)

三相输出电压波形及其有效值

图4.28未加入谐振控制时带不平衡负载条件下三相电压

与单相电流输出波形(500V/格，50A/格)

图4.29加入谐振控制时带不平衡负载条件下三相电压

与单相电流输出波形(500V/格，50A/格)

表4-3带不平衡负载时的输出电压实验结果

输出

电压 A相 B相 C相

有效值 THD 有效值 THD 有效值 THD

未加谐振控制器 390.3 0.959% 394.5 0.954% 380.3 0.972%

加入谐振控制器 388.1 1.22% 390.2 1.23% 387.0 1.22%

由表4-6可以看出，在未加入谐振控制器时，系统输出电压不平衡，单相输出电压有效值的最大值与最小值之差为14.2V,折换成瞬时值即单相输出电压峰值最高与最低之差为20.1V。加入谐振控制器后，输出电压的不平衡度显著降低，单相输出电压有效值与最大值之差为2V,单相瞬时值峰值最高与最低之差为2.9V。加入谐振控制器之后，带同样大小的不平衡负载时，不平衡程度变为原来的1/5左右，输出电压的THD有所增大，但是增大的幅度不大，仍满足单次谐波不超过1%，总体THD不超过5%的要求。实验结果符合预期，

证明了加入谐振控制器的三重复合控制器较PI与重复复合控制器有着更好的抗不平衡能力。

4.6本章小结

本章首先分析了逆变器输出电压不平衡时，通过dq变换后正序分量成为直流量，而负序分量却成为二次分量。而逆变器dq轴下，dq轴的给定量都为零，也就是二次分量的指令值为零。当控制器在二次分量处具有较大的增益时，能够更好的跟踪指令值，逆变器系统带不平衡负载的能力也会有相应的提高。在这个分析的基础之上，提出了在控制器的PI加重复经典复合控制方案的基础上加入二次谐振控制器以增加控制器在二次分量处的增益，提高其带不平衡负载的能力的控制方案。同时给出了其具体的设计过程并分析了由PI、重复控制、谐振控制三种控制方式复合控制时的稳定条件，并用设计后的参数进行了仿真实验验证。结果证明，加入谐振控制器后的系统相比于原来PI加重复复合控制系统在带不平衡负载时的对输出电压不平衡的能力有了较大的提高，同时对原有系统的稳态和动态性能的影响较小。

5总结与展望

5.1本文总结

本文围绕三相电压源型逆变器系统进行了理论分析，仿真与实验。主要做了以下工作：

(1)对常用的两种电压源型逆变器的电路拓扑图进行对比并分析了其优缺点及其适用

条件。在此基础上，给出了三相逆变器在三种坐标系下的数学模型，并指出在两相旋转坐标系下存在耦合，通过理论分析与仿真证明耦合主要影响逆变器输出的动态特性，对稳态特性影响很小，进一步给出了逆变器采用单双环方案时的解耦方法。

(2)分析了几种控制方式的各自优缺点，最后选择了带负载电流前馈的电容电压外环电感电流内环的双环控制策略，这种控制策略既可以实现限流的作用的同时保证了系统良好的动态特性。在此基础上设计了双环的PI的控制器，为了提高输出电压的波形质量，设计了放在外环的重复控制器。仿真和实验结果均表明，所设计的参数不仅使系统具有良好的动态特性，同时提高了输出波形的质量。

(3)提出针对本文研究的三相逆变器抗不平衡扰动的关键在于提高其二次分量处的增益，进而提出对传统的PI加重复的复合控制方法进行改进，加入对应的二次谐振控制器以提高其抗不平衡负载的能力并推导了其稳定性条件。结合设计实例说明其设计过程，并通过仿真和实验证明了该方法在提高逆变器抗不平衡负载能力的有效性。

5.2未来工作展望

本文仅对三相逆变器独立控制时的波形控制与提高抗不平衡负载的能力的控制进行了研究，研究面不够宽，针对点也不够深入。可以在本文的研究基础上，对以下几个方面进行更深入的研究：

(1)本文所选用的控制器均是先在连续域下设计后对其离散得到的。但实际系统采用的是数字控制的方式，直接在离散域下进行设计，应该可以得到更好的控制效果。

(2)本文的研究内容均是针对单台逆变器，但在实际应用中由逆变器的容量、体积等限

制，往往需要多台逆变器并联运行，或者需要逆变器并网，这些方面都值得更深入的研究。